La journée des CII Lycée et CII Université: Logique et raisonnement mathématiques

Le minicolloque de la Cii Lycée et de la Cii Université aura lieu à
Montpellier le 24 janvier 2025. Il peut intéresser les enseignants de
mathématiques en lycée comme ceux de l’université, au niveau Licence.

Colloque CII Lycée et CII Université : Logique et raisonnement mathématiques

Le 24 janvier 2025 à Montpellier

Attention : clôture des inscriptions : mardi 7 janvier à 23h59.

Les commissions inter-irem (CII) sont des groupes de travail constitués d’enseignant chercheurs en mathématiques ou didactique des mathématiques, et d’enseignants de l’éducation nationale, membres de différents Instituts de Recherche sur Enseignement des Mathématiques ou des Sciences (IREM  ou IRES). Leurs travaux se positionnent à l’interface entre la recherche fondamentale et la pratique dans les classes. Leur finalité est la formation continue des enseignants et la création de ressources pour ces enseignants, tant pour le primaire que pour le secondaire, voire le supérieur. Les IREM et IRES sont conventionnées avec la DGESCO et la DGESIP.

Le présent colloque, organisé par la commission inter-irem Lycée et la commission inter-irem Université, apportera un éclairage sur l’enseignement des mathématiques à la liaison lycée-université.

• L’inscription est gratuite mais obligatoire. Elle se fait en répondant au questionnaire accessible ici. Les inscriptions sont ouvertes jusqu’au mardi 7 janvier à 23h59.

• Les lieux : le colloque a lieu à l’IRES de Montpellier

Faculté des sciences de Montpellier, Campus Triolet, Bâtiment 9, premier étage.

Place Eugène Bataillon, 34090 Montpellier

Arrêt de tram : Saint Eloi ou Université des Sciences et des lettres

Plan du campus 

Restaurant administratif pour le jeudi midi : indiqué CSU sur le plan du campus, (à gauche)

Restaurant du jeudi soir :   Faune, 13 rue de la République, 34000 Montpellier. 

• Propositions d’hôtels

Proche du campus

Hôtel des troènes 

Centre ville

Hôtel du Palais

Hôtel des Arts

Entre les deux, très sympa

Hôtel du parc

• Le programme prévisionnel

20h : Repas au restaurant au centre-ville

• Les conférences

Conférence de Viviane Durand Guerrier : Apport de la logique pour les études didactiques en mathématiques.

En France, à leur arrivée dans l’enseignement supérieur, les étudiantes et les étudiants sont confrontés à la nécessité d’étudier et d’élaborer par eux-mêmes ou par elles-mêmes des raisonnements et des preuves de plus en plus complexes, ce qu’ils et elles ont peu eu l’occasion de faire dans leurs études secondaires, y compris dans les sections scientifiques. Pour autant, le travail sur le raisonnement est présent au lycée, ainsi que des éléments de logique qui doivent être présentés de manière transversale, c’est-à-dire sans chapitre dédié.

Nous montrerons dans cette conférence l’importance de la prise en compte des relations entre logique, langage, raisonnement et apprentissage mathématiques. Pour cela, nous présenterons tout d’abord les catégories logiques fondamentales utiles pour analyser l’activité mathématique ordinaire en référence aux travaux de Gérard Vergnaud. Nous présenterons ensuite quelques-uns des enjeux liés à la prise en compte explicité de la complexité de la notion d’implication et de ses relations avec la quantification et la négation.

Ceci nous permettra d’éclairer le rôle de l’analyse logique comme outil pour les analyses didactiques, et de discuter de la question délicate de la logique comme objet d’enseignement à la transition lycée-université pour lequel il est nécessaire de trouver une position d’équilibre entre une approche trop formelle dont on sait qu’elle n’est pas efficace, et une approche qui évacuerait les aspects formels dont on sait aussi qu’elle n’est pas efficace.

Cette conférence s’appuiera notamment sur des travaux conduits avec Thomas Barrier et Zoé Mesnil en lien avec deux publications accessibles en ligne :

Barrier, T., Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2019) L’analyse logique comme outil pour les études didactiques en mathématiques. Éducation & Didactique, vol. 13(1), 61-81. 

Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2022). Quelques pistes pour améliorer les usages de l’implication mathématique en début d’université. Épijournal de Didactique et Epistémologie des Mathématiques pour l’Enseignement Supérieur, Vol. 1.

Conférence de Nicolas Saby : Le travail logique dans la preuve : la méthode d’exhaustion et la quadrature de la parabole

La méthode d’exhaustion est une approche logique utilisée en mathématiques pour démontrer un énoncé. Archimède utilise ce principe pour la quadrature de la parabole, c’est-à-dire le calcul de l’aire sous la courbe d’une parabole. Grâce à ces techniques, Archimède a réussi à prouver que cette aire équivaut à 4/3 de l’aire d’un triangle inscrit dans le cercle circonscrit à la parabole. Nous essaierons de montrer comment cette preuve peut être utilisée dans le cadre d’un travail sur l’aire et l’intégrale au lycée et comment sa transposition dans des manuels interroge sur les impensées de ce raisonnement.

• Les ateliers

Atelier sur les travaux du groupe lycée-université de l’IRES de Montpellier par Nicolas Saby et Gaëtan Planchon. 

Atelier: Utiliser un assistant de preuve dans le cadre de l’initiation à la preuve en L1 mathématiques ? Par Simon Modeste.

Résumé : Les assistants de preuves* se développent de plus en plus, en informatique comme en mathématiques. Depuis les débuts, des questions se posent sur les apports qu’ils peuvent constituer dans l’enseignement. En France, depuis quelques années, des assistants de preuve sont expérimentés en L1 dans diverses universités (voir par exemple, cet article de la Gazette de la SMF**). Cet atelier s’appuiera sur l’expérience menée à Montpellier, avec l’assistant de preuve Deaduction***. Il proposera d’expérimenter quelques démonstrations avec Deaduction et de réfléchir aux potentialités d’un tel outil en début d’université. Ce sera aussi l’occasion de présenter quelques retours d’expérience.

* https://fr.wikipedia.org/wiki/Assistant_de_preuve
** https://hal.science/hal-03979238
*** https://perso.imj-prg.fr/frederic-leroux/d%E2%88%83%E2%88%80duction/

Atelier de la CII lycée Le raisonnement par récurrence : simple à enseigner ? simple à apprendre ? Par Dominique Bernard et Denis Gardes.

Après le visionnement de quelques extraits de vidéos à propos du raisonnement par récurrence, nous présenterons mathématiquement le raisonnement par récurrence. Puis nous analyserons les productions d’élèves de Terminale lors de tâches liées au raisonnement par récurrence afin d’identifier les difficultés de compréhension et de mise en œuvre de ce raisonnement. Enfin nous proposerons des pistes de remédiation.

Atelier de la CII université Croquis et schémas : des supports efficaces pour comprendre et résoudre. Par Chantal Menini, Pascale Sénéchaud et Denise Grenier.

L’articulation entre différents registres (analytique, algébrique, géométrique) contribue à une meilleure appropriation des notions mathématiques.  Les croquis réalisés à main levée jouent un rôle important dans cette articulation tant au lycée qu’à l’université. Dans cet atelier nous vous proposons différents exemples mettant en évidence cette importance, notamment en ce qui concerne le raisonnement.

• Les intervenantes et intervenants

Dominique Bernard : IREM de Lyon et CII Lycée

Viviane DURAND-GUERRIER : Professeure émérite. Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IRES de Montpellier et CII Université.

Denis GARDES : IREM de Dijon et CII Lycée

Denise GRENIER : IREM de Grenoble et CII Université

Chantal MENINI : Maîtresse de conférence, Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, CNRS, IREM d’Aquitaine, CII Université.

Simon MODESTE :  Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IRES de Montpellier.

Gaëtan PLANCHON : Maître de conférence. Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IRES de Montpellier.

Nicolas SABY : Maître de conférence. Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IRES de Montpellier.

Pascale SENECHAUD : Maîtresse de conférence, Université de Limoges, Institut de Recherche XLIM, UMR 7552, CNRS, IREM de Limoges, CII Université.