Didactique Perpignan

Membres

PRCE : Jérôme Ciavaldini, Marie-Claire Demailly, Julien Gravas, Séabstien Latour (formateur Master MEEF), Karine Le-Men, Cécile Bayramian.

PRAG: Nathalie Carbonell (formatrice Master MEEF), Armand Lachand

MCF: Eleda Robo

Retraitée: Pascale Boulais

Travaux du groupe en 2023-2024 :

1- Préparation en vue de la diffusion des travaux du groupe sur la pensée algébrique: Stage au PAF animé par Marie-Claire Demailly et Jérôme Ciavaldini sur l’entrée dans la pensée algébrique.

Dans l’objectif de développer la compétence algébrique au collège notre groupe a créé deux situations prenant appui sur les résultats de la recherche en didactique pour concevoir, expérimenter et scénariser des dispositifs d’enseignement :

Une première favorisant l’entrée dans la pensée algébrique (somme des 10 entiers consécutifs)
Une seconde favorisant l’apprentissage des propriétés du calcul algébrique (les 4 quatre) et le développement de la compétence algébrique au collège.

Toutes deux se voulant très accessibles aux élèves du collège avec comme prérequis le calcul sur les entiers. Ces deux situations ont été diffusées lors de trois journées, deux journées en présentiel et une en distanciel.

Illustration 1

Trouve le plus rapidement la somme des 10 nombres entiers consécutifs (les séries sont données aux élèves de manière successive) :

1^ère série 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26	3^ème série 47 – 48 – 49 – 50 – 51 – 52 – 53 – 54 – 55 – 56
2^ème série 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 – 30 – 31 – 32	4^ème série 90 – 91 – 92 – 93 – 94 – 95 – 96 – 97 – 98 – 99

Illustration 2

Trouve -t-on toujours le même entier si on remplace les 4 par d’autres nombres entiers?

4 X 4 – 4 X 4 = 0

(4 – 4): 4 + 4 = 4

(4 – 4)X 4 + 4 = 4

(4 : 4)X 4 + 4 = 8

2- Poursuite du travail sur l’entrée dans la pensée fonctionnelle dans le cadre du 3ème appel à projets de l’INSPE de l’académie de Montpellier « Articulation/Recherche/Formation/Terrain ».

Nous avons enrichi et modifié la situation créée lors de l’exercice 2022/2023, puis nous l’avons testé dans 3 collèges accueillant des publics variés. L’écriture d’un compte-rendu de nos travaux sur ce sujet est un projet de l’année 2024/2025.

Notre projet sur l’entrée dans la pensée fonctionnelle rentre dans la continuité de notre travail sur l’entrée dans la pensée algébrique. Comme le montre ROBERT-SQUALLI-MARCHANT (EMF 2022), la pensée fonctionnelle est souvent restreinte à l’enrichissement des tâches algébriques ce qui restreint son propre développement. Nous émettons l’hypothèse que cette restriction est une des raisons pour lesquelles les élèves peinent à construire le concept de fonction en fin de collège et au lycée.

Nous avons travaillé sur une situation développant la pensée fonctionnelle pour elle-même hors du cadre de l’algèbre.

Le travail se déroule en classe autour de trois phases :

Une phase d’appropriation du matériel et du vocabulaire à travers une question qui peut diviser la classe.
Une phase de mesures pendant laquelle la covariation de deux grandeurs entre en jeu (la hauteur et le volume d’eau). Ces mesures sont classées suivant un premier registre représentant cette covariation : le tableau. La flèche de correspondance « ↦ » est introduite pour matérialiser la correspondance entre deux valeurs et éviter l’utilisation inappropriée du signe « = ».
Une phase de recherche (sans utilisation de matériel) pour prévoir la hauteur de l’eau dans le bécher et dans le bol correspondant à un volume donné (et inversement). Cette dernière phase introduit un autre registre de représentation de la covariation (graphique) ainsi que deux classes de fonctions.

3- Relecture pour Viviane Durand-Guerrier et Françoise Monnoyeur du chapitre 4 de l’ouvrage sur l’infini.

Le groupe avait précédemment participer à une expérimentation sur les différences et les relations entre infini potentiel et infini actuel à travers la situation « Des carrés, encore des carrés … », une des activités décrites dans cet ouvrage. Nous avons cette année, accompagné par Simon modeste, participé à la relecture du chapitre 4.

4- Nouveau projet de recherche: transitions entre le collège et le lycée à travers la notion d’équation de courbe.

Les équations de courbes constituent au lycée non seulement une source de difficultés pour les élèves, mais aussi et surtout une occasion d’enrichir les conceptions des élèves en ce qui concerne tant les équations que les courbes. Nous souhaiterions comprendre l’origine de ses difficultés et créer une situation à la jonction des programmes de 3^ème et de 2^nde qui pourrait aider à les réguler.

Liste des formations proposées

L’utilisation dans le cadre du master MEEF des activités travaillées au sein du groupe permettant un accompagnement didactique sur la différentiation et l’évaluation par compétence à travers les TICE.
Stage au PAF animé par Marie-Claire Demailly et Jérôme CIAVALDINI sur l’entrée dans la pensée algébrique.

Les évolutions de carrières des membres du groupe

Jérôme CIAVALDINI, Marie-Claire Demailly et Armand Lachand vont intervenir en tant que vacataire dans le Master MEEF de Perpignan.
La participation en elle-même au groupe IREM des personnes inscrites est une évolution de carrière dans le sens ou chacune progresse, apprend et diffuse dans leur établissement.

Les actions de diffusion en milieu scolaire ou grand public

Les actions à venir

Participation au PAF 2024/2025 sur l’entrée dans la pensée algébrique
Écriture d’un compte-rendu de nos travaux sur l’entrée dans la pensée algébrique.
Écriture d’un compte-rendu de nos travaux sur l’entrée dans la pensée fonctionnelle.
Nous sommes convaincus de l’intérêt de notre activité pour le développement de la pensée fonctionnelle, cependant le matériel nécessaire pour sa mise en œuvre peut nuire à sa prise en main par le corps enseignant. Aussi nous allons réfléchir à la rendre davantage « transportable ».

Ils sont passés par ce groupe

Professeurs de mathématiques : Marie Diumenge, Anne Lesobre, Claudine Vergne (retraitée), Catherine Sunye, Patrick Billard

Publications et exposés