Didactique

Responsable : Aurélie Chesnais

Membres :
CERCLE, Véronique ; CONSTANTIN, Céline ; DAVAL, Nathalie ; DESTRIBATS, Aurélien ; DE ZANET, Laurence ; DUTAUT, Sophie ; LAHMOUCHE, Nazha ; LEFAUCHEUR, Jérémie; LEFORT, Julie ; NYSSEN, Louise.

Travaux du groupe en 2021-2022 :

Résumé:

Le groupe travaille depuis quatre années sur la question du rôle du langage dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. En particulier, la question de départ concerne la difficulté pour l’enseignant de concilier l’exigence d’une certaine rigueur du langage mathématique (en référence au savoir savant) avec l’utilisation de certains « abus de langage » inhérents aux pratiques langagières expertes. 

Ces « abus de langage », et au-delà toutes les formes langagières expertes très élaborées (mobilisant le langage naturel ou le langage symbolique) sont en réalité souvent à interpréter comme porteuses d’une certaine économie, élaborées et maîtrisées au bout d’un processus long et complexe. Elles doivent constituer un horizon dans l’apprentissage. Toutefois, nous avons également identifié qu’à certains stades précoces de l’apprentissage, ces formes expertes peuvent être potentiellement porteuses de malentendus ou de confusions pour les élèves. Ces réflexions nous ont amenés à émettre des hypothèses sur le fonctionnement du développement du langage (certaines formes mobilisant le langage naturel ou d’autres, le langage symbolique dans la classe lors de l’introduction de nouveaux objets d’apprentissage.

Nous nous intéressons en particulier depuis 2 ans d’une part aux formulations (en langage naturel) liées au cercle et à la notion de distance au début du collège, d’autre part aux notations utilisées pour les suites numériques au lycée. Nos questionnements portent sur le repérage des difficultés d’apprentissage pour les élèves, ainsi que l’identification de leviers pour l’enseignement et pour la formation des enseignants.

Nous avons cette année expérimenté des situations dans deux classes de sixième sur les thèmes de la distance et du cercle, et fait passer des tests dans des classes de sixième et cinquième sur ces notions. Nous avons également recueilli des données en formation d’enseignants : des productions sur des exercices de mathématiques et d’analyse didactique de supports ou de productions d’élèves dans des séances de formation ; un recueil vidéo dans une mise en œuvre en classe de seconde, par un enseignant stagiaire, d’une des situations conçues par le groupe pour travailler la géométrie repérée en lien avec la notion de distance.

Nous avons par ailleurs expérimenté de premières situations dans une classe de première sur les suites. Les analyses sont en cours en mobilisant notamment la notion de substitution.

Diaporama

Rayonnement :

Un atelier été mené aux journées APMEP en octobre 2021, sur la base des travaux précédents du groupe.

Le travail sur  les thèmes de la distance et du cercle a fait l’objet d’un atelier au colloque annuel de la COmission de Recherche sur la Formation des Enseignants de Mathématiques (CORFEM) à Nantes en juin 2022 et les actes sont en cours de rédaction.

Ils sont passés par ce groupe :
PRAG, Université de Montpellier : Muriel Bourgeois
Professeurs de mathématiques : Fabrice Bonicel, Marc Boullis, Michel Bourguet, Antoine-Liouba Leroux, Sylvie Pellequer (retraitée), Elisabeth Rebillard

Membres :
Ont participé : Jérôme Ciavaldini, Marie-Claire Demailly, Nathalie Carbonnell, Viviane Durand-Guerrier, Sébastien Latour, Karine Le-Men, Carmen Sofonea, Marie Dumienge, Julien Gravas, Blandine Lavergne, Amélie Tirman, Pascal Boulais, Abdel Aghabbar

L’an prochain, le groupe pourrait profiter de la présence du professeur Luiz Marcio Santos Farias de l’université fédérale de Bahia, recruté pour un an à l’université de Perpignan.

Travaux du groupe en 2021-2022 :

Construction de la compétence algébrique du collège au lycée. Avec l’évolution des programmes et des horaires, les compétences algébriques élémentaires sont peu construites à l’entrée au lycée. Dans le cadre des contraintes institutionnelles, comment organiser l’enseignement de l’algèbre pour favoriser un meilleur développement des compétences algébriques élémentaires.

Ce champ du développement des compétences algébriques a été beaucoup étudié par de nombreux didacticiens. Notre objectif est de prendre appui sur les résultats de la recherche en didactique pour concevoir, expérimenter et scénariser des dispositifs d’enseignement.

Concrètement, le travail du groupe didactique de Perpignan a consisté cette année en :

• La finalisation de l’écriture de l’article publié par Pascal Boulais « L’identification d’invariants – une entrée dans la pensée algébrique – un exemple au collège en France » – En pièce jointe
• L’expérimentation et la scénarisation d’activités au niveau 5^ème qui permettent une entrée dans l’algèbre à travers une diversité de situations qui émergent d’une observation :
• Produire des formules par repérage des invariants et des variables et première réduction des formules obtenues en utilisant des règles déjà connues par les élèves (commutativité et associativité de l’addition et de la multiplication, sens de opérations).
• Développement de la pensée fonctionnelle au travers de l’équivalence de programmes de calcul.
• Mise en place des premières règles du calcul littéral.
• Formalisation de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.
• L’expérimentation d’une activité en lycée : la machine à multiplier.



Au ”Mathematikum”, musée des mathématiques de Giessen en Allemagne, on peut voir une ”machine” mystérieuse.

Il s’agit d’un panneau mural sur lequel est tracé le graphe de la fonction carré.

L’axe des abscisses est gradué de part et d’autre de 0 par les nombres réels positifs.

Une cordelette munie de poids aux deux extrémités est placée entre deux clous situés sur la parabole, à gauche et à droite de l’axe des ordonnées, formant un segment entre les deux clous. L’objectif est alors de conjecturer l’utilité de cette machine après sa manipulation puis de démontrer cette conjecture.

• L’utilisation dans le cadre du master MEEF d’activités travaillées au sein du groupe permettant un accompagnement didactique sur la différentiation et l’évaluation par compétence à travers les TICE.

• La formations à la didactique à travers l’étude d’articles :

– Faire vivre les énoncés contingents dans la classe de mathématiques ; pourquoi et comment ? Article de Véronique CERCLÉ – Petit x – n° 110-111, 2019

– La pensée fonctionnelle : une analyse praxéologique du potentiel de son développement précoce. Extrait du mémoire présenté à la Faculté d’éducation par Virginie Robert.

Diaporama

Rayonnement :

Inscription au colloque Espace MF 2022 au Bénin avec l’envoi d’un résumé pour le groupe GT3 « Les différentes pensées mathématiques ».

Ils sont passés par ce groupe :
Professeurs de mathématiques : Marie Diumenge, Anne Lesobre, Claudine Vergne (retraitée), Catherine Sunye, Patrick Billard